La vita è una lotteria. L'incertezza genera dubbi e il dubbio ci fa sentire a disagio; quindi ci piacerebbe ridurre, o meglio ancora eliminare, l'incertezza. Ma l'incertezza è ovunque, fa capolino in qualsiasi considerazione legata all'avvenire, si tratti del tempo, dell'economia o del sesso di un nascituro. Persino quelle quantità che crediamo di conoscere, come il numero di abitanti di un paese o le traiettorie dei moti dei pianeti, contengono delle possibilità di errore. Non stupisce perciò che l'uomo abbia da sempre cercato di definire, comprendere e limitare l'incertezza. Nel corso dei secoli, mossi da curiosità o competizione, pionieristici matematici e scienziati hanno via via ridotto le selvagge zone di incertezza per addomesticare le probabilità e le statistiche. Eppure, anche se da sconosciuta l'incognita è diventata conosciuta, il nostro pessimismo ci fa poi concludere che alcuni quesiti sono comunque irrisolvibili, e che le nostre intuizioni ci hanno ingannato. O peggio ancora: quando comprendiamo quanto l'incertezza sia onnipresente e mutevole, ci scontriamo con il caos, la meccanica quantistica e i limiti delle nostre capacità predittive. L'incertezza non è sempre un male. Ci piacciono le sorprese, purché siano piacevoli. A molti diverte puntare qualche soldo sulle corse di cavalli e la maggior parte degli sport non avrebbe senso se sapessimo all'inizio chi vincerà. Alcuni futuri genitori ci tengono a non sapere il sesso del nascituro. La maggior parte di noi, sospetto, non vorrebbe conoscere in anticipo la data della propria morte, e tanto meno come si verificherà. Ma queste sono eccezioni. La vita è una lotteria. L'incertezza genera spesso dubbi e il dubbio ci fa sentire a disagio; quindi vogliamo ridurre, o meglio ancora eliminare, l'incertezza. Ci preoccupiamo di che cosa succederà. Teniamo d'occhio le previsioni del tempo, pur sapendo che il tempo è notoriamente imprevedibile e che le previsioni sono spesso sbagliate. [...] Le faccende umane sono sempre state caotiche, ma anche in ambito scientifico la vecchia idea di una natura che obbedisce a leggi esatte ha lasciato il posto a una visione più flessibile. Possiamo trovare regole e modelli che sono approssimativamente veri [...] ma sono pur sempre provvisori, destinati a modifiche se e quando arrivano nuovi dati. La teoria del caos ci dice che perfino quando qualcosa obbedisce effettivamente a regole rigide, può lo stesso essere imprevedibile. La meccanica quantistica ci dice che, arrivando alle scale minime, l'universo è intrinsecamente imprevedibile. L'incertezza non è solo un segno di ignoranza umana; è ciò di cui è fatto il mondo.
Nonostante le origini misteriose, quasi mistiche, dei suoi elementi fondamentali, la matematica non nasce nel vuoto: è creata dalle persone. Tra loro ce ne sono alcune di un'originalità e una chiarezza mentale sorprendenti, quelle che associamo alle più grandi scoperte: i precursori e i pionieri. Ci sono genî riscoperti soltanto di recente, come Srinivasa Ramanujan e Emmy Noether, accanto a giganti quali Muhammad al-Khwarizmi (le cui opere ci hanno fornito le parole «algoritmo» e «algebra»), Pierre de Fermat, Isaac Newton, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann (precursore di Einstein), Henri Poincaré, Ada Lovelace (probabilmente il primo programmatore di computer) e Alan Turing. Ian Stewart ci racconta le vicende della loro vita (a volte eccentrica, sempre dominata da un'ossessione per i numeri), offrendo nel contempo una limpida spiegazione delle loro folgoranti scoperte. Questi vividi racconti sono coinvolgenti di per se stessi ma, considerati nel complesso, compongono un'affascinante storia dei momenti fondamentali della matematica.
Nei due secoli intercorsi tra la pubblicazione dei "Principia" di Newton e l'avvento della teoria quantistica, il determinismo fu il paradigma della scienza classica; il suo dominio si estese persino alle scienze sociali, quali l'economia, la sociologia o la psicologia sperimentale, e finì con l'imporsi anche nelle scienze biologiche. La possibilità di prevedere esattamente il comportamento dei sistemi osservati, l'ideale di Laplace, divenne il contrassegno caratterizzante dell'intero discorso scientifico. Se soprattutto la meccanica quantistica ha segnato all'inizio del Novecento un momento di grave crisi nel dominio della scienza classica, le certezze della fisica e di altre scienze della natura vengono oggi messe in forse da una nuova serie di fenomeni caotici, mai osservati prima, sia per ragioni di miopia e pigrizia mentale, sia per la mancanza di strumenti adeguati, come il computer. Questi fenomeni spesso banali - come il gocciolamento di un rubinetto, l'evoluzione delle condizioni meteorologiche, la dinamica di una popolazione animale - non obbediscono al paradigma della scienza classica, pur rimanendo in una cornice deterministica. Il caos, infatti, rende impossibili le predizioni non per una sua intrinseca natura indeterministica, ma per la sua estrema sensibilità alle condizioni iniziali, che dovrebbero essere date con una precisione impossibile, fino all'ultimo decimale.
Le equazioni sono la linfa della matematica, delle scienze e della tecnologia, in loro assenza il nostro mondo non esisterebbe così come lo conosciamo. Possono incutere timore o risultare enigmatiche, ma certo non possono essere ignorate. Ian Stewart dimostra che non bisogna essere degli scienziati per comprenderle e apprezzarne l'austera bellezza, questo perché ogni equazione ha un forte legame con la realtà, con il mondo che ci circonda. Le leggi della natura e molti segreti dell'Universo non sono spiegabili soltanto con l'ausilio delle parole: la storia dell'umanità e della sua conoscenza del mondo reale può essere raccontata, con precisione e in profondità, anche e soprattutto attraverso queste fondamentali diciassette equazioni, che dai tempi del teorema di Pitagora giungono a lambire le attuali, a volte «sconcertanti», teorie della fisica quantistica. La legge di gravitazione universale di Newton, il secondo principio della termodinamica, la relatività, lo strano mondo dei quanti dell'equazione di Schrodinger, la teoria del caos, la formula dell'andamento dei prezzi nel mercato finanziario... Sono diciassette modi con i quali gli uomini di scienza interpretano la realtà da oltre tremila anni. Con tocco leggero e briosa intelligenza uno dei più noti divulgatori scientifici in campo mondiale ci spiega come sia possibile che due gruppi di numeri e qualche simbolo separati da un segno di uguale possano svelare cosi tanti segreti.
"Ogni numero è speciale. Quando si arriva ad apprezzarli individualmente, quasi fossero persone, sono come vecchi amici. Ognuno ha la sua storia da raccontare e spesso questa storia porta a incontrare un sacco di altri numeri. I numeri sono i personaggi di un dramma: la cosa più importante è il dramma in sé, certo, ma non si può avere un dramma senza i suoi personaggi". In questo libro Ian Stewart racconta la sua passione per i numeri, che significa passione per la matematica, ma anche meraviglia di fronte alle proprietà, spesso inaspettate, che certi numeri possiedono. I numeri da uno a dieci potranno apparire noiosi, ma in effetti non lo sono affatto a giudicare da quanto viene detto in queste pagine. E se non lo sono loro, figuriamoci il numero i, la radice "immaginaria" di -1. E che dire dell'enorme numero che rappresenta tutte le possibili combinazioni del sudoku? Eccolo: 6.670.903.752.021.072.936.960: se qualcuno si fosse mai chiesto come fanno le riviste di enigmistica a produrre così tanti schemi ogni settimana, qui troverà la risposta (e una rassicurazione: non stiamo certo per esaurire le combinazioni). I curiosi troveranno tra queste pagine relazioni tra i numeri che neppure sospettavano, mondi interi fatti di cifre, che lungi dall'essere aridi e prevedibili si rivelano invece fantasiosi e pirotecnici. Le relazioni tra le note della scala musicale, l'insondabile distribuzione dei numeri primi, le magnifiche proprietà del pi greco... ogni cosa diventa meraviglia.
Tra le innumerevoli domande formulate dai matematici, alcune si distinguono dal resto come picchi prominenti che torreggiano su collinette più basse. Sono queste quelle veramente importanti, i problemi difficili e stimolanti che qualsiasi matematico darebbe un braccio per risolvere. Alcuni sono rimasti senza risposta per decenni, altri per secoli o addirittura millenni, e di alcuni non conosciamo tuttora la soluzione. "I grandi problemi della matematica" contiene una scelta di quesiti fondamentali che hanno guidato l'attività matematica in direzioni radicalmente nuove. Ne descrive le origini, spiega perché sono fondamentali e li mostra nel contesto della matematica e delle scienze nel loro complesso. Comprende problemi risolti e irrisolti, che spaziano per più di due millenni di sviluppo matematico, ma si concentra soprattutto su questioni tuttora aperte o che sono state risolte negli ultimi cinquanta anni. Ian Stewart ci guida in questo mondo misterioso ed emozionante, facendoci capire che cosa fanno i matematici, come ragionano e perché la loro disciplina è cosi interessante e importante. Soprattutto ci mostra come i matematici di oggi raccolgano le sfide poste dai loro predecessori, e come uno dopo l'altro i grandi enigmi del passato si arrendano di fronte alle potenti tecniche del presente, che cambiano la matematica e le altre scienze del futuro.
Ian Stewart, uno de los matemáticos más populares del mundo, vuelve a intrigarnos y a divertirnos con este libro maravilloso que nos descubre un paisaje matemático que nunca habríamos imaginado. A lo largo de veinte capítulos, que pueden leerse independientemente, el profesor Stewart nos reta a resolver puzles y acertijos curiosísimos, algunos con importantes aplicaciones prácticas, otros que han sido hasta hace cuatro días la pesadilla de los matemáticos más dotados, y todos ellos tan fascinantes como deliciosamente estrafalarios.
Il gocciolamento di un rubinetto, l’evoluzione delle condizioni meteorologiche, la dinamica di una popolazione animale: sono tutti fenomeni che non obbediscono al paradigma della scienza classica, per la presenza di un elemento comune, il caos, che rende impossibili le predizioni per la sua estrema sensibilità alle condizioni iniziali, che dovrebbero essere date con una precisione impossibile, fino
all’ultimo decimale. Dall’attenzione ai multiformi fenomeni del caos è nato un nuovo paesaggio matematico, complesso e fantastico, dominato dagli attrattori e dai frattali, dove il disordine si genera allo stesso modo dell’ordine, e dove non ci si deve più chiedere se Dio giochi a dadi, ma quali siano le regole del suo gioco.
l'autore
Ian Stewart è professore di matematica all’Università di Warwick. Grande divulgatore, collabora con riviste prestigiose come «Nature», «New Scientist», «Scientific American», ed è autore di numerosi libri, tra i quali: L’altro segreto della vita (2002), L’assassino dalle calze verdi e altri enigmi matematici (2006). Per Bollati Boringhieri: Qual è la forma di un fiocco di neve? Numeri magici in natura (2003), Com’è bella la matematica. Lettere a una giovane amica (2006) e, con Martin Golubitsky, Terribili simmetrie. Dio è un geometra? (1995).
lan Stewart è uno dei matematici più popolari al mondo, autore di numerosi e acclamati bestsellers. Con questo saggio esplora un concetto allo stesso tempo semplice e complesso e che interessa molti campi del sapere: la simmetria. Nessun concetto è più importante nella storia della fisica e della matematica di quello della simmetria. È fondamentale per la teoria della relatività, la meccanica quantistica, la teoria delle stringhe e buona parte della moderna cosmologia. lan Stewart ne narra lo sviluppo dall'antica Babilonia al mondo contemporaneo, passando per Pitagora, l'aritmetica araba, il Rinascimento italiano, Évariste Galois, Niels Henrik Abel e vari altri personaggi e momenti cruciali della storia della scienza. Un percorso che si conclude con le simmetrie della numerologia nelle "matematiche reali", in cui alcuni numeri hanno singolari e imprevedibili proprietà, e con quelle dell'universo così come è concepito dalla teoria delle superstringhe.
L'Analisi Transazionale (A.T.) è un orientamento del più recente pensiero psicologico e al tempo stesso uno strumento terapeutico per lo sviluppo e la correzione dei disturbi della personalità. L'A.T. ci consente di accedere al significato nascosto dei codici che influenzano i diversi stati dell'lo (Genitore - Adulto - Bambino) e di comprendere quindi le dinamiche che guidano le relazioni tra noi e gli altri. Questo manuale espone i criteri dell'A.T. in forma accessibile a tutti con l'aiuto di grafici, schemi esplicativi, test ed esercitazioni pratiche, fornendo una sperimentata guida utile al singolo, alla coppia, alla famiglia, a chi opera nel mondo del lavoro.
