Il Teorema di Pitagora riassume in modo esemplare le proprietà uniche ed esclusive dell'angolo retto. Nella tradizione è legato al demone divino del filosofo di Samo, ma risale in realtà a tempi remoti ed è patrimonio comune di diverse culture. Ripresentandosi regolarmente in formalismi complessi, questo celeberrimo Teorema si è rivelato una delle acquisizioni stabili e irrinunciabili della matematica, che continua a servirsene anche nelle sue tecniche avanzate. Ma se da un lato esprime aspetti essenziali del pensiero antico, dall'altro offre un osservatorio privilegiato per scoprire come il calcolo moderno ha provveduto a rimuovere con ogni cura i motivi religiosi e filosofici che hanno segnato la sua origine. La conseguenza di questa rimozione è la rinuncia a una sfera più ampia dell'esattezza, e a quel mondo ideale che per Hermann Weyl ne costituiva l'intimo cuore. Un cuore che questo nuovo, acuminato libro di Paolo Zellini ci permette di avvertire nelle sue pulsazioni più segrete.
"A partire dalla Grecia, la scienza è una sorta di dialogo fra il continuo e il discreto» scriveva Simone Weil. Un dialogo inevitabile perché il continuo e il discreto «sono un dato della mente umana, che pensa necessariamente l'uno e l'altro, ed è naturale che passi dall'uno all'altro». Più che categorie della Natura - a cui si potrebbero assimilare le immagini del mare e dei granelli di sabbia - continuo e discreto sono i poli di una fondamentale complementarità del pensiero di tutti i tempi e le loro applicazioni arrivano ovunque: dai numeri irrazionali ai pixel che compongono le immagini digitali, agli algoritmi proliferanti su cui si regge il nostro mondo. In questo libro Paolo Zellini non si limita a ripercorrere - con la precisione e la profondità di indagine che lo contraddistinguono - la storia della millenaria contesa tra due potenze complici e nemiche, ma va molto oltre: ci aiuta finalmente a delimitarne i territori, risvegliandoci dal «sonno dogmatico» che impediva di coglierne i rispettivi ruoli. Fin dall'antichità siamo abituati a pensare il continuo come un primum, un insieme ideale, autosufficiente, ovunque denso e compatto, da cui ogni cosa ha origine. Allo stesso tempo, per ragioni di utilità ed efficacia, accettiamo che quel primum si trovi anche in mezzo ai numeri, e quindi nel discreto. Eppure, afferma Zellini «ciò che conosciamo effettivamente è solo il discreto» e tutto il calcolo moderno si basa sull'informazione insita nelle serie di numeri che approssimano elementi di un continuo che non potremo conoscere mai. Perché dunque non capovolgere la prospettiva e pensare il continuo come «un'approssimazione del discreto»? Questa l'audace tesi di Zellini, che ruota intorno al circolo vizioso par excellence della matematica, lasciandone intravedere una possibile via d'uscita. Ma allora che cosa resta del continuo? È davvero qualcosa di cui dovremmo o potremmo disfarci? Sarebbe un grave errore pensarlo. Anche se inconoscibile, il continuo rimane un presupposto ineliminabile, un abisso senza fondo «più oscuro e impenetrabile dello stesso infinito». E «nelle tenebre di quell'abisso, di quella totalità amorfa e indefinibile che ci circonda da ogni parte, non smette mai di brillare immutato un tesoro".
Categoria temibile e sfuggente, concetto che "corrompe e altera tutti gli altri" (Borges), l'infinito ha una storia millenaria, che coinvolge matematica, misticismo, letteratura e filosofia. In questo volume Zellini ne analizza l'evoluzione, dalla Grecia antica a oggi, dall'apeiron di Anassimandro alle attuali suggestioni dell'"infinito aperto".
Perché la scienza non ha potuto prescindere dagli algoritmi, e da quanto tempo il calcolo è entrato prepotentemente in ogni settore della nostra vita? Che cosa può e che cosa non può essere automatizzato? La matematica possiede sempre e comunque le qualità che le sono generalmente attribuite, come l'utilità, l'armonia o l'efficacia in ogni sua applicazione? Questo libro offre una risposta penetrante e articolata a domande che appaiono oggi ineludibili. Zellini le affronta con un rigore e con una misura che fanno emergere con evidenza tutto l'interesse scientifico del pensiero algoritmico, come pure il carattere virtualmente apocalittico di ciò che appare ormai un dominio incontrastato del calcolo digitale. Se non si vogliono ignorare i princìpi di libertà e di responsabilità, non si può rimanere estranei o indifferenti alla diffusione di una scienza che si ispira a un criterio fondamentale di effettività e di efficienza meccanica, ultimo fondamento e pietra angolare del calcolo, ma anche causa di inevitabili pregiudizi e travisamenti.
I numeri sono un'invenzione della mente o una scoperta con cui la mente accerta l'esistenza di qualcosa che è nel mondo? Domanda a cui da secoli i matematici hanno cercato di rispondere e che si può anche formulare così: che specie di realtà va attribuita ai numeri? Con la sua magistrale perspicuità, Zellini affronta questi temi, che non riguardano solo i matematici ma ogni essere pensante. Collegata alla prima, si incontrerà un'altra domanda capitale: come può avvenire che qualcosa, pur crescendo in dimensione (e nulla cresce come i numeri), rimanga uguale? Domanda affine a quella sull'identità delle cose soggette a metamorfosi. Ed equiparabile a quelle che si pongono i fisici sulla costituzione della materia.
La mattina del 24 marzo 1946 Alexandre Alekhine, detentore del titolo di campione del mondo di scacchi, venne trovato privo di vita nella sua stanza d'albergo, a Estoril. L'esame autoptico certificò che il decesso era avvenuto per asfissia, e che questa era stata provocata da un pezzo di carne conficcatosi nella laringe - escludendo qualsiasi altra ipotesi. La stampa portoghese pubblicò la versione ufficiale, e il caso fu rapidamente archiviato. Da allora, però, sulle cause di quella morte si sono moltiplicati sospetti e illazioni. Qualcuno ha insinuato che le foto del cadavere facevano pensare a una messinscena; qualcun altro si è chiesto come mai Alekhine stesse cenando nella sua stanza indossando un pesante cappotto - senza contare che il defunto aveva un passato di collaborazionista, e che i sovietici lo giudicavano un traditore della patria... Con il fiuto e il passo del narratore di razza, e con la sua profonda conoscenza del mondo degli scacchi ("lo sport più violento che esista", ha detto uno che se ne intendeva, Garri Kasparov), Paolo Maurensig indaga sulla morte di Alekhine cercando di scoprire, come dice Kundera citando Hermann Broch, "ciò che solo il romanzo può scoprire".
“Logos” non è soltanto “il verbo” che sta all'inizio del tutto, come dice il Vangelo di Giovanni, ma da sempre numero e “logos” si sono variamente intrecciati, tanto che l'uno non sarebbe esistito senza l'altro. Appaiono insieme già nei versi di Omero, se ne intuisce l'affinità fin nelle prime teogonie, nella tragedia antica e nella filosofia pitagorica, e nelle fonti da cui si ricava l'origine rituale della matematica il numero ha un valore simile a quello che avrebbe assunto il logos. Sarebbe dunque un controsenso - è quel che suggerisce Paolo Zellini additando temerariamente nel numero i suoi significati primi e fondamentali - inscrivere il “logos”, come si è soliti fare, nella sola sfera del linguaggio. Giacché, a seconda di come si intendano le due parole muterà il quadro di tutto il pensiero. E ciò appunto si azzarda in questo libro, che è una vera sfida intellettuale. E sono innanzitutto la matematica, la logica dell'ultimo secolo e mezzo e l'informatica della seconda metà del Novecento a suffragare questa visione. Individuando nella procedura effettiva della enumerazione elementi utili a porre su nuove basi il discorso enunciativo, il logos che categorizza e cerca di descrivere in modo discorsivo, mediante concetti e definizioni, l'essenza delle cose, Zellini rivisita così, illuminandolo, anche il concetto di algoritmo.
Nella "Filosofia della musica moderna" Adorno stabiliva la polarità Schönberg-Stravinskij, che diventava poi la tensione tra il Buono e il Cattivo, dove a Stravinskij toccava il ruolo del Cattivo, fonte di ogni aberrazione. Nel 1972 il compositore e critico Paolo Castaldi pubblicò sulle pagine dello "Spettatore musicale", rivista di breve durata e alta qualità, questa "riflessione su Stravinskij". Non cancellò affatto la polarità, ma la ribaltò completamente.
Un colpo di pistola chiude la vita di un ricco imprenditore tedesco. È un incidente? Un suicidio? Un omicidio? L'esecuzione di una sentenza? E per quale colpa? La risposta vera è un'altra: è una mossa di scacchi. Dietro quel gesto si spalanca un inferno che ha la forma di una scacchiera. Risalendo indietro, mossa per mossa, troveremo due maestri del gioco, opposti in tutto e animati da un odio inesauribile che attraversano gli anni e i cataclismi politici pensando soprattutto ad affilare le proprie armi per sopraffarsi. Che uno dei due sia l'ebreo e l'altro sia stato un ufficiale nazista è solo uno dei vari corollari del teorema.
Lo "gnomone" di cui si parla in questo libro non è quello stilo, più o meno monumentale, la cui ombra indica l'ora solare, ma un semplice strumento matematico: una figura geometrica, piana o solida, che aggiunta a un'altra ne genera una simile. Si tratta quindi di una tecnica, ampiamente diffusa nell'antichità, atta a ingrandire o rimpicciolire una forma conservandone l'aspetto. Lo gnomone non aveva solo importanza geometrica. Dalla semplice operazione di correzione "gnomonica" di una figura sono dipesi infatti la stessa nozione di numero, la definizione di vari concetti dell'Analisi e alcuni tra i principali algoritmi numerici e algebrici della matematica.
Un colpo di pistola chiude la vita di un ricco imprenditore tedesco. E' un incidente? Un suicidio? Un omicidio? L'esecuzione di una sentenza? E per quale colpa? La risposta vera è un'altra: è una mossa di scacchi. Dietro quel gesto si spalanca un inferno che ha la forma di una scacchiera. Risalendo indietro, mossa per mossa, troveremo due maestri del gioco, opposti in tutto e animati da un odio inesauribile che attraversano gli anni e i cataclismi politici pensando soprattutto ad affilare le proprie armi per sopraffarsi. Che uno dei due sia l'ebreo e l'altro sia stato un ufficiale nazista è solo uno dei vari corollari del teorema.