Quien ama la vida, defiende la verdad. Pero esta debe imponerse por sí misma. La autora analiza qué actitudes deberían desarrollar quienes pretenden defender la vida: fortaleza y justicia... pero también humildad, saber escuchar, comprender y compadecer al otro.
Este volumen recoge también un relato autobiográfico de la autora y un breve ensayo sobre el celibato y el amor.
Jutta Burggraf (1952- 2010) nació en Hildesheim, Alemania. Se doctoró en Psicopedagogía en la U. de Colonia y más tarde en Teología en la U. de Navarra, donde fue profesora durante largos años. Experta en feminismo, ecumenismo y teología de la mujer, es autora de más de veinte libros, traducidos en diversos idiomas.
Los escritos matemáticos editados por Leibniz durante su vida son muy pocos: algunos artículos en revistas, como el Journal des S�avans, las Acta Eruditorum (fundadas por él mismo), las Nouvelles de la République des Lettres, el Journal de Trevoux, las Philosophical Transactions, etc.; algún libro como el De Arte Combinatoria, redactado para acompañar su tesis doctoral, y los resúmenes o explicaciones enviados en su correspondencia para aquellos que podían entenderlos. Póstumamente, y después de un cierto periodo de tiempo (hasta un par de siglos), empezaron a aparecer las ediciones oficiales de Dutens, Foucher, Gerhardt, Couturat y otros, y sobre todo la edición oficial de la Academia de las Ciencias de Berlín; pero la Serie VII de la edición leibniziana que comprenderá los manuscritos matemáticos, tendrá que consistir en unos 30 volúmenes. Cinco han aparecido hasta ahora o se pueden descargar por Internet. El volumen 5 trata de la Matemática Infinitesimal y abarca de 1674-1676. Se está trabajando en el volumen 6, titulado Arithmetische Kreisquadratur, para el periodo 1673-1676. Cada volumen tiene alrededor de 800 páginas. Por lo tanto, el total llegará, si es que nada lo interrumpe, a unas 24.000 páginas. Y ello sin contar la correspondencia matemática, donde tantas cosas se desvelan, y que constituye la Serie III, de la cual se han publicado 7 volúmenes, el último de los cuales llega a 1698, y que por lo tanto está mucho más avanzada. La correspondencia revela muchos aspectos de sus ideas, pero siempre de manera breve, y deja sin mostrar desarrollos mucho más intensos, como los que aquí se publican acerca de los Determinantes o del Análisis Situs.
Esta edición no puede estar tan analizada y explicada como nos gustaría presentarla; no podría estarlo sin ampliar excesivamente su extensión con notas a pie de página, digresiones y reenvíos a otros textos, pero sí puede ser reveladora, sorprendente y provocar una admiración sin límites ante la capacidad intelectual de Leibniz. Puede servir para informar a los curiosos con una cierta formación matemática previa, así como a los matemáticos profesionales y para fomentar la investigación de los interesados por la Historia de la Matemática, y esperamos también que, de algún modo, sirva para hacer justicia.
Pero cómo es posible que un Doctor en Derecho, interesado por la política de su tiempo y consejero de los poderosos desde su primera juventud, llegara a poseer unos conocimientos matemáticos que le convirtieron en uno de los creadores más importantes de la historia de la matemática occidental, es uno de los enigmas de una época que permitía que existieran «aficionados» de la categoría de un Pascal, o de un Fermat, o de un Descartes, todos ellos algo mayores que Leibniz (más cercanos por tanto al humanista renacentista), pero interesados como él en muy variados temas, ya fuera en la religión y la salvación de su alma, como Pascal; en la política francesa como jurista, consejero en el Parlamento de Toulouse y amigo de científicos, como Fermat («el príncipe de los aficionados»); o en un sistema filosófico blindado, como Descartes.
La formación de Leibniz no fue desde luego la de un niño corriente de su época, pues se centró sobre todo en la lectura, y de hecho heredó la magnífica biblioteca privada de su padre, profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, que le idolatraba, pero que falleció cuando él tenía 6 años. El latín fue durante muchos años su segunda lengua propia, junto con el alemán (al que más tarde intentaría promover en la creación de Academias de las Ciencias como la de Berlín, en sustitución del latín), y años después dominaría también el francés. Pero el latín lo adquiere por propia iniciativa, a partir de los 8 años, para poder leer a los clásicos. El griego lo aprenderá en la escuela, pero no llegará a un conocimiento profundo del mismo. No obstante, leerá a Platón y Aristóteles. En resumen, y sin entrar en una detallada biografía de sus primeros años, su formación es fundamentalmente de letras: la filosofía, la lógica, la literatura.
VOLUMEN 7A
INTRODUCCIÓN
I. Aritmética Binaria
II. Determinantes
III. El C√°lculo
IV. La Característica Geométrica. Analisis Situs
V. Aritmética y Teoría de Números
VI. Combinatoria
VII. Probabilidad
VIII. Los Juegos de Azar
IX. Estadística y Seguros
Notas aclaratorias para esta edición
Agradecimientos
BIBLIOGRAFÍA UTILIZADA
Siglas de las obras de Leibniz
Publicaciones de Leibniz en revistas de la época
Principales ediciones en castellano
Obras contemporáneas citadas por Leibniz en esta selección de sus escritos
Bibliografía general
TEXTOS
I. ARITMÉTICA BINARIA
I-1. Extracto de una carta de Leibniz al Padre J. Bouvet (1701)
I-2. «Explicación de la Aritmética Binaria» (1703)
II. DETERMINANTES
II-1. «Ejemplo de un nuevo análisis» (1678)
II-2. «De las incógnitas eliminadas» (1670-81)
II-3. «Nuevo cálculo para eliminar las letras» (1678-83)
II-4. «Eliminación de términos en las ecuaciones» (c.1683)
II-5. Regla para eliminar incógnitas I (1683-4)
II-6. «De la eliminación de las letras en ecuaciones simples» I (1683-4)
II-7. «De la eliminación de las letras de las ecuaciones o de la reducción de varias ecuaciones en una» (1684)
II-8. De la eliminación de una letra de dos ecuaciones (1692-3)
II-9. «Extracto de una carta de Leibniz a L'H�pital» (1693)
II-10. «Canon General de la División» (1712)
III. EL CÁLCULO
III-1. «Cuadratura aritmética» (1674)
III-2. «Cuadratura Aritmética cuyo corolario es la trigonometría sin tablas» (1675-6)
III-3. Epistola Prior (1676)
III-3b. Respuesta de Leibniz a Oldenburg (1676)
III-4. Epistola Posterior (1676)
III-4b. Respuesta de Leibniz a Oldenburg para Newton (1677)
III-5. Nuevo Método para los Máximos y Mínimos (1684)
III-6. De Geometría Recóndita (1686)
III-7. Realización de todas las cuadraturas mediante el movimiento (1693)
III-8. Extracto de carta de Leibniz a Huygens (1694)
III-9. Consideraciones sobre la diferencia que hay entre el An√°lisis ordinario y el nuevo c√°lculo de los transcendentes (1694)
III-10. Respuesta a Fatio Duillier (1700)
III-11. Memoria del señor Leibniz sobre el cálculo diferencial
III-12. Precisiones del S.D.L. sobre el Artículo V. de las Nouvelles de la République des Lettres (1706)
III-13. Simbolismo memorable del c√°lculo algebraico e infinitesimal (1710)
III-14. Historia y Origen del C√°lculo Diferencial (1713-4)
III-15. Extracto de una carta al señor Dangicourt, sobre las Mónadas y el Cálculo Infinitesimal (1716)
VOLUMEN 7B
IV. La Característica Geométrica. Analisis Situs
V. Aritmética y teoría de números
VI. Combinatoria
VII. Probabilidad
VIII. Manuscritos sobre juegos
IX. Estadística y Seguros
ÍNDICES
TRADUCTORES DE ESTE VOLUMEN
Disentir sin herir es cada vez más difícil, y más valioso, tanto en las personas como en las ideologías. Hay quienes no soportan una oposición a su punto de vista, y hacen uso de su poder siguiendo el proceder del pensamiento único: quien se mueva, no sale en la foto. A quienes se atreven a pensar y a cuestionar el statu quo pronto se les cuelga el cartel de homófobo, fascista o intransigente. Buscar la verdad es inconcebible: se construye o se inventa, pero no existe.
¿Es obligatorio pensar, si a veces solo trae problemas? “Pensar” requiere saber qué han dicho los demás, qué errores han cometido y qué verdades han alcanzado. “Pensar” requiere estudiar. El autor ofrece en este libro una valiosa introducción al pensamiento filosófico.
Rafael Corazón (Córdoba, 1952) es doctor en Filosofía y Teología. Ha publicado numerosos libros de filosofía, especialmente sobre Descartes y Kant, además de algunos manuales. Entre sus obras se encuentran La verdad, un consenso posible ; Kant y la Ilustración ; Filosofía del trabajo ; El pesimismo ilustrado ; Agnosticismo y Filosofía del conocimiento.
La vida social está en un proceso constante de cambio y la sociología no puede permanecer al margen. Teóricamente diversa, la sociología actual se interesa por una amplia variedad de temas y utiliza distintos métodos de investigación. Para ello son de importancia crucial los conceptos e ideas básicos que permiten a los sociólogos comprender las sociedades, aunque nuestra forma de entender esos conceptos tampoco es estática. Este libro presenta una cuidadosa selección de conceptos que son piedras angulares de la sociología y que en muchos casos siguen contribuyendo a configurarla. Los autores tratan pormenorizadamente cada concepto, situándolo en su contexto histórico y teórico, exploran sus principales significados en el uso, introduciendo críticas pertinentes en caso necesario, y muestran cómo se emplea en la investigación y la teoría contemporáneas. Organizado en diez unidades temáticas, el libro ofrece un panorama de la sociología a través de sus conceptos esenciales -desde el capitalismo, la identidad y la desviación hasta la ciudadanía, el medio ambiente y la interseccionalidad. Será una lectura imprescindible no sólo para los interesados en la sociología sino para quienes busquen una hoja de ruta fiable para un mundo en rápido cambio.
Este libro recoge cuatro textos de Leonardo Polo. Primero: La antropología griega, cristiana y moderna. Ofrece una panorámica histórica a lo que en los otros tres escritos se aborda; Segundo: La esencia humana; Tercero: El yo. Polo dictó este libro en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Navarra; Cuarto: Sobre la esencia humana.
Leonardo Polo (Madrid, 1926-Pamplona 2013) se licenció en Derecho (1949); posteriormente realizó la licenciatura y el doctorado en Filosofía. Se incorporó a la Universidad de Navarra en 1954. Obtuvo la cátedra de Fundamentos de Filosofía de la Universidad de Granada en 1966, que ocupó dos años. El resto de su vida académica lo pasó en Navarra, excepto los veranos, en los que impartía cursos de licenciatura y doctorado en universidades de México, Perú, Colombia, Chile, etc. Desempeñó diversos cargos, como director de estudios de la Facultad de Filosofía y Letras, director del Departamento de Historia de la Filosofía, director del programa doctoral en Filosofía, etc. Doctor Honoris causa de la Universidad de Piura (Perú). El Gobierno de Navarra le concedió en 2008 la Cruz de Carlos III el Noble en reconocimiento de su labor filosófica con alumnos de licenciatura y doctorado, de diversas carreras y universidades.
Su profundidad y originalidad filosóficas se refleja en el alto número de publicaciones, libros y artículos, tesis doctorales, etc., sobre su pensamiento; sobre su doctrina filosófica además se edita en Pamplona desde 1998 la revista Studia Poliana; en Málaga, on-line, Miscelánea Poliana y desde diciembre 2014 Journal of Polian Studies (South Bend, USA).
Discípulo de Platón, Aristóteles (384-322 a.C.) es considerado como uno de los mayores genios de Occidente y su filosofía marcó indeleblemente no sólo la historia intelectual del mundo cristiano (el movimiento escolástico es sólo un ejemplo de su influencia), sino también el pensamiento medieval judío y musulmán. En la “Metafísica” Aristóteles rebate la teoría platónica de las Ideas y expone su propio concepto de las realidades suprasensibles, en el cual convergen ontología y teología; la fusión de ambas, denominada por el autor “filosofía primera”, es el tema de esta obra que contiene algunas de las más fecundas y seminales ideas aristotélicas.
Introducción y traducción María Luisa Alía Alberca
Armas de destrucción masiva, polución, extinción demográfica: todo lo que amenaza al hombre en tanto que especie viva ya no genera duda. Pero hay factores que provienen del hombre mismo que socaban su propia humanidad. Estos factores son más difíciles de entender. El objetivo de Rémi Brague, en este sentido, es descubrirlos a través de un análisis radical de la idea de humanismo. La cuestión es saber cómo podemos promover el valor del hombre y de lo que es humano, luchando contra todas las figuras de lo inhumano. Es preciso, a partir de ahora, saber qué es necesario realmente para promover un cierto humanismo. Es el propio humanismo sobre el que se sostiene el mal. Rémi Brague advierte señales de este fenómeno reciente en tres grandes autores del siglo XX: el poeta ruso Alexander Blok y los filósofos Michel Foucault y Hans Blumenberg. No podemos engañarnos con ilusiones. Es fácil predicar un humanismo reducido a reglas de convivencia, pero ¿cómo cimentarlo? El pensamiento moderno anda corto en argumentos para justificar la existencia misma de los hombres. Buscando construir su propio armazón, excluye todo lo que trasciende lo humano. ¿Es una forma de decir que el proyecto ateo de los tiempos modernos ha fracasado? El lector lo juzgará.
Traducido de original francés (Le propre de l´homme. Sur une létimité menacée) por Leonardo Rodríguez Duplá.
En el presente estudio sobre Charles Sanders Peirce (Cambridge, 1839 - Milford, 1914), Mauricio Beuchot (Torreón, 1950) interpreta los rasgos principales de la filosofía de este pensador estadounidense. Aborda temas como su filosofía del lenguaje, su semiótica, su lógica, su ontología y algunos aspectos más. Según hace notar Beuchot, Peirce es uno de los grandes genios de la filosofía moderna. De ahí la importancia de señalar algunos puntos sobresalientes que indican la utilización del concepto de analogía, por ejemplo, la iconicidad, es decir, lo propio del signo icónico. Esta obra no es sólo un estudio sobre la actividad filosófica de Charles Sanders Peirce, es una reflexión desde la hermenéutica analógica de Mauricio Beuchot. Por ello, el presente estudio cobra doble relevancia desde el punto de vista filosófico contemporáneo.
Nuestra vida natural se entremezcla constantemente con otras vidas: narradas, imaginadas, inventadas. Hoy más que nunca -dice Bodei-, en una sociedad poblada de modelos con los que identificarse, la ilusión de un yo autónomo se vuelve todavía más incierta y deriva en un sujeto que debe reinventarse constantemente.
Cuando sentimos que nuestra vida se ha quedado estrecha, que no nos basta con lo que somos, nos servimos de la imaginación como antídoto y guía. Gracias a la imaginación, podemos desafiar los condicionantes no elegidos y proyectar la existencia más allá de sus confines; podemos vivir otras vidas, que se alimentan no solo del encuentro con otras personas y situaciones reales, sino también de figuras y modelos procedentes de textos literarios y de los medios de comunicación.
Desde que los modelos con los que identificarse se han ampliado, poblándose de celebridades, la construcción de un yo autónomo se ha vuelto más incierta. En este contexto, Bodei nos invita a «crecer sobre sí y alejarse de sí»: apropiarnos de nuestra mejor parte y, a la vez, experimentar trayectorias alternativas. En el fondo, no existe un yo compacto, un todo unitario del que se pueda ser dueño absoluto. Cada uno de nosotros es el fruto de una continua reinvención de sí e interacción con los demás: es en la propia identidad donde crece la diferencia, con todas las dificultades, las ansias, los extravíos que esto comporta. Ser huéspedes de la vida quiere decir vivir en el límite entre interior y exterior, identidad y diferencia, sí mismo y otro.
«En los mejores casos –escribe Bodei− respecto a la vida realmente vivida, las vidas imaginadas resuenan como los armónicos naturales en la música, vibraciones que acompañan la nota fundamental, enriqueciendo su timbre.»
