Per secoli la geometria euclidea, pietrificata nella inesorabile logica dei suoi cinque postulati, è rimasta il sistema matematico per eccellenza. Violando i postulati, soprattutto il più enigmatico, ovvero il quinto, si scoprì che la magnifica costruzione non era sola: erano possibili altri modi di scalare l’infinito, altre geometrie non euclidee, altrettanto belle e coerenti, attraverso le quali si poteva anche considerare uno spazio a molte dimensioni. Lo sguardo da allora si spostò ancora più lontano fino a scorgere un’intera città fatta di molte costruzioni geometriche, dalle forme più strane e meravigliose, alcune delle quali utilizzate dai fisici, a cominciare da Einstein, per misurare lo spazio astronomico. Da Saccheri a Eulerio, da Beltrami a Gauss a Riemann, una storia affascinante di idee, tentativi e conquiste.
A volergli credere Esumim avrebbe partecipato a tutte le grandi migrazioni dell'umanità: «ci siamo divertiti - ripete sempre - non si stava mai fermi!». E l'immaginario testimone di un viaggio iniziato sei milioni di anni fa, il cui primo passo - quello di scendere dagli alberi - ha dato avvio alla lunga catena di migrazioni attraverso la quale i nostri antenati hanno colonizzato il pianeta. Quante umanità diverse - dagli Austrolopiteci a Neandertal, a Homo sapiens - si sono succedute e incrociate sulla Terra? Quali percorsi hanno seguito, dalla loro prima uscita dall'Africa fino alla diffusione in tutto il pianeta? Nella genetica, la guida per ricostruire una diaspora mai conclusa, espressione del nostro ancestrale nomadismo.
L'umanità ha sempre narrato il proprio destino, fin dai primi miti cosmologici. È il racconto che dà un senso agli eventi, che sarebbero, senza di esso, solo materiali inerti. Lo stesso vale per la matematica, che può parlare solo se il suo senso è narrato in una storia. Nei «programmi» di grandi matematici - Hilbert, Klein o Langtands - i concetti sono i protagonisti di una fiaba che combina nuove idee in moduli ricorrenti, quelle tecniche del ragionamento che sono nate dalla retorica e dalla poesia greca.
"Che figura, figurone, fuguraccia!", "salvare la faccia", "faccia tosta", "sfacciato"... Riproposto in una nuova edizione, questo libro è dedicato a simili modi di dire e affronta una serie di interrogativi concernenti l'esperienza comune: perché la "faccia", intesa come l'immagine che ciascuno offre di sé agli altri, è così importante? Perché riteniamo fondamentale offrire di noi un'immagine positiva?
Confusi, irritati, ansiosi, talvolta orgogliosi di non averla mai capita: siamo in molti a provare questi stati d'animo di fronte alla matematica. Qual è il motivo di questo rifiuto? Il nostro cervello è naturalmente attrezzato per parlare, per muoversi nell'ambiente nel modo più produttivo, non lo è invece per leggere, scrivere e per pensare la matematica; per farlo gli si devono imporre forzose e complesse manovre neurali. Una scienza dunque "innaturale" e lontana dal senso comune? Questo libro è una passeggiata tra i solchi della nostra mente e le creazioni matematiche - dall'algebra alla geometria al calcolo delle probabilità - che cercano di seminarvi qualcosa. Giunti alla sua conclusione avremo forse capito le cause delle nostre difficoltà e come riuscire a superarle: perché la matematica, se comunicata in modo appropriato, può diventare piacevole e appassionante.
Come andrà a finire? Con preoccupazione o curiosità, questa domanda ricorre nella vita quotidiana come nelle discussioni filosofiche. In questo libro ci si interroga sul destino dell'universo e si cerca di rispondere a diversi livelli, a partire dal minuscolo pianeta roccioso che occupiamo e che vive grazie al suo Sole, fino all'intero, maestoso, probabilmente infinito cosmo che possiamo osservare con potentissimi telescopi. La cosmologia e l'astrofisica ci consentono oggi previsioni affidabili: sappiamo ad esempio che il Sole evolve e che, tra circa un miliardo di anni, l'aumento graduale del suo flusso di energia renderà impossibile la vita sulla Terra. E noi, ammesso che riusciremo a perpetuarci così a lungo, potremo emigrare verso altri mondi? E quale sarà il destino della nostra Galassia? Un cosmologo di fama internazionale risponde, discutendo criticamente il grado di affidabilità delle possibili ipotesi. Perché ciò che è davvero importante non è solo la risposta, ma anche ciò che si impara cercando di rispondere.
Soggetta a errori e fallacie, incapace di raggiungere conclusioni corrette, debole nell'argomentare, facile preda di tentazioni e false promesse: è davvero così fragile la ragione umana nell'orientare la nostra condotta? Il libro delinea l'immagine di una mente meno malata di quanto le diagnosi correnti sostengano, mostrando che anche quando vacilla lo fa per cause funzionali, assai diverse da quelle solitamente ipotizzate. Ma della ragione bisogna avere cura e allenarla di continuo: gli esercizi qui proposti mettono alla prova le capacità di ragionamento del lettore, offrendo l'occasione di affinarle.
Numeri, figure geometriche e relazioni matematiche sono dovunque attorno a noi, talvolta in forma evidente, più spesso annidati nei meccanismi di funzionamento dell'universo. Ma in che modo - e perché - queste creazioni astratte della mente umana riescono a descrivere il mondo concreto dei fenomeni naturali, da quelli più familiari a quelli che hanno luogo nelle profondità della materia e del cosmo? Un filosofo e uno scienziato esplorano la capillare presenza della matematica nella natura, raccontando alcune delle sue manifestazioni più curiose e affascinanti.
Nel senso comune i risultati delle scoperte scientifiche suscitano stupore e meraviglia non meno che incomprensione, mentre verso gli scienziati che li hanno ottenuti si nutre una sorta di ammirata reverenza. Fuori dal mito, come lavorano gli scienziati? Qual è il loro metodo? È quanto ci fa capire il libro che, dopo aver introdotto il concetto di teoria scientifica attraverso pochi semplici esempi (uno fra tutti: la teoria eliocentrica), ci accompagna nella bottega dello scienziato, descrivendo non il suo prodotto finito, ma alcuni degli strumenti usati per costruirlo.
I crateri da impatto sono la prova che nel corso della sua storia la Terra è stata ripetutamente colpita da corpi celesti vaganti nello spazio. Il più famoso è in Arizona, ma ce ne sono diversi altri: piccoli, innocui e recenti oppure estesi per centinaia di chilometri, alcuni responsabili dei cambiamenti climatici che hanno portato all'estinzione di molte specie viventi. Accade spesso che un corpo celeste cada sul nostro pianeta? Siamo tuttora a rischio di un impatto cosmico? E soprattutto: abbiamo la tecnologia per evitare di fare la fine dei dinosauri?
Scrigni preziosi provenienti dagli abissi del tempo profondo: grazie ai fossili il paleontologo - al pari di un investigatore sulla scena del delitto - può ricostruire i capitoli più remoti della storia della vita sul nostro pianeta. Semi, gusci, denti, ossa, ma anche indizi di azioni e spostamenti, come ad esempio le "piste" lasciate dal passaggio di molte specie di dinosauri, o i segni delle grandi estinzioni di massa fanno luce sui fragili equilibri che hanno caratterizzato la storia della Terra.
Tecnologia e globalizzazione hanno paradossalmente creato solitudine, causata da un eccesso di stimoli, che inducono un'attività frenetica del cervello, levando spazio alla riflessione e alla libertà del pensiero, intasato dalle entrate sensoriali saturate dalle connessioni in rete e dalla televisione. È la solitudine di un cervello che in una stanza invia e riceve notizie solo attraverso messaggeri strumentali informatici, ma spesso ha perso il contatto affettivo con gli altri. Il cervello troppo connesso è un cervello solo, perché rischia di perdere gli stimoli fisiologici dell'ambiente, del sole, della realtà palpitante di vita che lo circonda.